Vyriešiť x^2-9x-48=0

$${ x }^{ 2 } -9x-48=0$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{273} + 9}{2} \approx 12,761355821$$

$$x=\frac{9-\sqrt{273}}{2}\approx -3,761355821$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-9x-48=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -9 za b a -48 za c.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-48\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -48.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+192}}{2}$$

Prirátajte 81 ku 192.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{273}}{2}$$

Opak čísla -9 je 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{273}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{9±\sqrt{273}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 9 ku \sqrt{273}.

$$x=\frac{\sqrt{273}+9}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{9±\sqrt{273}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{273} od čísla 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{273}}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{273}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{273}}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x-48=0$$

Prirátajte 48 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}-9x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -48 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-9x=-\left(-48\right)$$

Odčítajte číslo -48 od čísla 0.

$$x^{2}-9x=48$$

Číslo -9, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{9}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{9}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=48+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{9}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=48+\frac{81}{4}$$

Prirátajte 48 ku \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{273}{4}$$

Rozložte x^{2}-9x+\frac{81}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{273}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{273}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{273}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{273}}{2}$$

Prirátajte \frac{9}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{273}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{273}}{2}$$