Vyriešiť x^2-9x-10

$${ x }^{ 2 } -9x-10$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-10\right)\left(x+1\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx-10. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -10.

$$1,-10 2,-5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -9 súčtu.

$$a=-10 b=1$$

Zapíšte x^{2}-9x-10 ako výraz \left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right)$$

Vyčleňte x z výrazu x^{2}-10x.

$$x\left(x-10\right)+x-10$$

Vyberte spoločný člen x-10 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-10\right)\left(x+1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-9x-10=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-10\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -10.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+40}}{2}$$

Prirátajte 81 ku 40.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 121.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±11}{2}$$

Opak čísla -9 je 9.

$$x=\frac{9±11}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{9±11}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 9 ku 11.

$$x=\frac{20}{2}$$

Vydeľte číslo 20 číslom 2.

$$x=10$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{9±11}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 11 od čísla 9.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Vydeľte číslo -2 číslom 2.

$$x=-1$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 10 a za x_{2} dosaďte -1.

$$x^{2}-9x-10=\left(x-10\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-9x-10=\left(x-10\right)\left(x+1\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-10\right)\left(x+1\right)$$