Vyriešiť x^2-95x+2100=0

$${ x }^{ 2 } -95x+2100=0$$

Riešenie pre x

$$x=35$$

$$x=60$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-95x+2100=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -95 za b a 2100 za c.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{\left(-95\right)^{2}-4\times 2100}}{2}$$

Umocnite číslo -95.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{9025-4\times 2100}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2100.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{9025-8400}}{2}$$

Prirátajte 9025 ku -8400.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{625}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 625.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±25}{2}$$

Opak čísla -95 je 95.

$$x=\frac{95±25}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{95±25}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 95 ku 25.

$$x=\frac{120}{2}$$

Vydeľte číslo 120 číslom 2.

$$x=60$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{95±25}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 25 od čísla 95.

$$x=\frac{70}{2}$$

Vydeľte číslo 70 číslom 2.

$$x=35$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=60 x=35$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-95x+2100=0$$

Odčítajte hodnotu 2100 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}-95x+2100-2100=-2100$$

Výsledkom odčítania čísla 2100 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-95x=-2100$$

Číslo -95, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{95}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{95}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-95x+\left(-\frac{95}{2}\right)^{2}=-2100+\left(-\frac{95}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{95}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-95x+\frac{9025}{4}=-2100+\frac{9025}{4}$$

Prirátajte -2100 ku \frac{9025}{4}.

$$x^{2}-95x+\frac{9025}{4}=\frac{625}{4}$$

Rozložte x^{2}-95x+\frac{9025}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{95}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{95}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{95}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{95}{2}=-\frac{25}{2}$$

Prirátajte \frac{95}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=60 x=35$$