Vyriešiť x^2-90x-800=0

$${ x }^{ 2 } -90x-800 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=5\sqrt{113}+45\approx 98,150729064$$

$$x=45-5\sqrt{113}\approx -8,150729064$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-90x-800=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -90 za b a -800 za c.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\left(-800\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\left(-800\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -800.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100+3200}}{2}$$

Prirátajte 8100 ku 3200.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{11300}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 11300.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±10\sqrt{113}}{2}$$

Opak čísla -90 je 90.

$$x=\frac{90±10\sqrt{113}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{90±10\sqrt{113}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 90 ku 10\sqrt{113}.

$$x=\frac{10\sqrt{113}+90}{2}$$

Vydeľte číslo 90+10\sqrt{113} číslom 2.

$$x=5\sqrt{113}+45$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{90±10\sqrt{113}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 10\sqrt{113} od čísla 90.

$$x=\frac{90-10\sqrt{113}}{2}$$

Vydeľte číslo 90-10\sqrt{113} číslom 2.

$$x=45-5\sqrt{113}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=5\sqrt{113}+45 x=45-5\sqrt{113}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-90x-800=0$$

Prirátajte 800 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}-90x-800-\left(-800\right)=-\left(-800\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -800 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-90x=-\left(-800\right)$$

Odčítajte číslo -800 od čísla 0.

$$x^{2}-90x=800$$

Číslo -90, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -45. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -45. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=800+\left(-45\right)^{2}$$

Umocnite číslo -45.

$$x^{2}-90x+2025=800+2025$$

Prirátajte 800 ku 2025.

$$x^{2}-90x+2025=2825$$

Rozložte x^{2}-90x+2025 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-45\right)^{2}=2825$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{2825}$$

Zjednodušte.

$$x-45=5\sqrt{113} x-45=-5\sqrt{113}$$

Prirátajte 45 ku obom stranám rovnice.

$$x=5\sqrt{113}+45 x=45-5\sqrt{113}$$