Vyriešiť x^2-8x-1024=0

$${ x }^{ 2 } -8x-1024=0$$

Riešenie pre x

$$x=4\sqrt{65}+4\approx 36,249030993$$

$$x=4-4\sqrt{65}\approx -28,249030993$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-8x-1024=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -8 za b a -1024 za c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1024\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1024\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1024.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4096}}{2}$$

Prirátajte 64 ku 4096.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4160}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4160.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{65}}{2}$$

Opak čísla -8 je 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{65}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±8\sqrt{65}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 8 ku 8\sqrt{65}.

$$x=\frac{8\sqrt{65}+8}{2}$$

Vydeľte číslo 8+8\sqrt{65} číslom 2.

$$x=4\sqrt{65}+4$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±8\sqrt{65}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8\sqrt{65} od čísla 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{65}}{2}$$

Vydeľte číslo 8-8\sqrt{65} číslom 2.

$$x=4-4\sqrt{65}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=4\sqrt{65}+4 x=4-4\sqrt{65}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x-1024=0$$

Prirátajte 1024 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}-8x-1024-\left(-1024\right)=-\left(-1024\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -1024 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-8x=-\left(-1024\right)$$

Odčítajte číslo -1024 od čísla 0.

$$x^{2}-8x=1024$$

Číslo -8, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -4. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -4. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=1024+\left(-4\right)^{2}$$

Umocnite číslo -4.

$$x^{2}-8x+16=1024+16$$

Prirátajte 1024 ku 16.

$$x^{2}-8x+16=1040$$

Rozložte x^{2}-8x+16 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=1040$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1040}$$

Zjednodušte.

$$x-4=4\sqrt{65} x-4=-4\sqrt{65}$$

Prirátajte 4 ku obom stranám rovnice.

$$x=4\sqrt{65}+4 x=4-4\sqrt{65}$$