Vyriešiť x^2-8x+1024=0

$${ x }^{ 2 } -8x+1024=0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=4+12\sqrt{7}i\approx 4+31,749015733i$$

$$x=-12\sqrt{7}i+4\approx 4-31,749015733i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-8x+1024=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -8 za b a 1024 za c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1024}}{2}$$

Umocnite číslo -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 1024}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 1024.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4096}}{2}$$

Prirátajte 64 ku -4096.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-4032}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -4032.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±24\sqrt{7}i}{2}$$

Opak čísla -8 je 8.

$$x=\frac{8±24\sqrt{7}i}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±24\sqrt{7}i}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 8 ku 24i\sqrt{7}.

$$x=\frac{8+24\sqrt{7}i}{2}$$

Vydeľte číslo 8+24i\sqrt{7} číslom 2.

$$x=4+12\sqrt{7}i$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±24\sqrt{7}i}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 24i\sqrt{7} od čísla 8.

$$x=\frac{-24\sqrt{7}i+8}{2}$$

Vydeľte číslo 8-24i\sqrt{7} číslom 2.

$$x=-12\sqrt{7}i+4$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=4+12\sqrt{7}i x=-12\sqrt{7}i+4$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x+1024=0$$

Odčítajte hodnotu 1024 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}-8x+1024-1024=-1024$$

Výsledkom odčítania čísla 1024 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-8x=-1024$$

Číslo -8, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -4. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -4. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-1024+\left(-4\right)^{2}$$

Umocnite číslo -4.

$$x^{2}-8x+16=-1024+16$$

Prirátajte -1024 ku 16.

$$x^{2}-8x+16=-1008$$

Rozložte x^{2}-8x+16 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-1008$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1008}$$

Zjednodušte.

$$x-4=12\sqrt{7}i x-4=-12\sqrt{7}i$$

Prirátajte 4 ku obom stranám rovnice.

$$x=4+12\sqrt{7}i x=-12\sqrt{7}i+4$$