Vyriešiť x^2-8x+10=3x

$${ x }^{ 2 } -8x+10 = 3x$$

Riešenie pre x

$$x=1$$

$$x=10$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Odčítajte 3x z oboch strán.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Skombinovaním -8x a -3x získate -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}-11x+10 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-11 ab=10$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -11 súčtu.

$$a=-10 b=-1$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-10=0 a x-1=0.

$$x=10 x=1$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte 3x z oboch strán.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Skombinovaním -8x a -3x získate -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx+10. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-11 ab=1\times 10=10$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -11 súčtu.

$$a=-10 b=-1$$

Zapíšte x^{2}-11x+10 ako výraz \left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right)$$

x na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$x\left(x-10\right)-\left(x-10\right)$$

Vyberte spoločný člen x-10 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-10=0 a x-1=0.

$$x=10 x=1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 3x z oboch strán.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Skombinovaním -8x a -3x získate -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -11 za b a 10 za c.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Umocnite číslo -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 10}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 10.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2}$$

Prirátajte 121 ku -40.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 81.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2}$$

Opak čísla -11 je 11.

$$x=\frac{11±9}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{11±9}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 11 ku 9.

$$x=\frac{20}{2}$$

Vydeľte číslo 20 číslom 2.

$$x=10$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{11±9}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 9 od čísla 11.

$$x=\frac{2}{2}$$

Vydeľte číslo 2 číslom 2.

$$x=1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=10 x=1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 3x z oboch strán.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Skombinovaním -8x a -3x získate -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Odčítajte 10 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$x^{2}-11x=-10$$

Číslo -11, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{11}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{11}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{11}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-10+\frac{121}{4}$$

Prirátajte -10 ku \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{81}{4}$$

Rozložte x^{2}-11x+\frac{121}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{9}{2}$$

Prirátajte \frac{11}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=10 x=1$$