Vyriešiť x^2-7x-99=-64

$${ x }^{ 2 } -7x-99=-64$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{3 \sqrt{21} + 7}{2} \approx 10,373863542$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{21}}{2}\approx -3,373863542$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-7x-99=-64$$

Prirátajte 64 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}-7x-99-\left(-64\right)=-64-\left(-64\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -64 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-7x-99-\left(-64\right)=0$$

Odčítajte číslo -64 od čísla -99.

$$x^{2}-7x-35=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -7 za b a -35 za c.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-35\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -35.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+140}}{2}$$

Prirátajte 49 ku 140.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{189}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 189.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3\sqrt{21}}{2}$$

Opak čísla -7 je 7.

$$x=\frac{7±3\sqrt{21}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{7±3\sqrt{21}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 7 ku 3\sqrt{21}.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+7}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{7±3\sqrt{21}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3\sqrt{21} od čísla 7.

$$x=\frac{7-3\sqrt{21}}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{21}}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x-99=-64$$

Prirátajte 99 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}-7x-99-\left(-99\right)=-64-\left(-99\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -99 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-7x=-64-\left(-99\right)$$

Odčítajte číslo -99 od čísla -64.

$$x^{2}-7x=35$$

Číslo -7, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{7}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{7}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=35+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{7}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=35+\frac{49}{4}$$

Prirátajte 35 ku \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{189}{4}$$

Rozložte x^{2}-7x+\frac{49}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{189}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{189}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{21}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{21}}{2}$$

Prirátajte \frac{7}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{21}}{2}$$