Vyriešiť x^2-7x-6=2x+2

$${ x }^{ 2 } -7x-6=2x+2$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{113} + 9}{2} \approx 9,815072906$$

$$x=\frac{9-\sqrt{113}}{2}\approx -0,815072906$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 2x z oboch strán.

$$x^{2}-7x-6-2x=2$$

Skombinovaním -7x a -2x získate -9x.

$$x^{2}-9x-6=2$$

Odčítajte 2 z oboch strán.

$$x^{2}-9x-6-2=0$$

Odčítajte 2 z -6 a dostanete -8.

$$x^{2}-9x-8=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -9 za b a -8 za c.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-8\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -8.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+32}}{2}$$

Prirátajte 81 ku 32.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{113}}{2}$$

Opak čísla -9 je 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{113}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{9±\sqrt{113}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 9 ku \sqrt{113}.

$$x=\frac{\sqrt{113}+9}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{9±\sqrt{113}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{113} od čísla 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{113}}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{113}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{113}}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 2x z oboch strán.

$$x^{2}-7x-6-2x=2$$

Skombinovaním -7x a -2x získate -9x.

$$x^{2}-9x-6=2$$

Pridať položku 6 na obidve snímky.

$$x^{2}-9x=2+6$$

Sčítaním 2 a 6 získate 8.

$$x^{2}-9x=8$$

Číslo -9, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{9}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{9}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{9}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=8+\frac{81}{4}$$

Prirátajte 8 ku \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{113}{4}$$

Rozložte x^{2}-9x+\frac{81}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{113}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{113}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{113}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{113}}{2}$$

Prirátajte \frac{9}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{113}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{113}}{2}$$