Vyriešiť x^2-6x-27

$${ x }^{ 2 } -6x-27$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx-27. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -27.

$$1,-27 3,-9$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -6 súčtu.

$$a=-9 b=3$$

Zapíšte x^{2}-6x-27 ako výraz \left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)$$

x na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$x\left(x-9\right)+3\left(x-9\right)$$

Vyberte spoločný člen x-9 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -27.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

Prirátajte 36 ku 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

Opak čísla -6 je 6.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±12}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 6 ku 12.

$$x=\frac{18}{2}$$

Vydeľte číslo 18 číslom 2.

$$x=9$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±12}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 12 od čísla 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Vydeľte číslo -6 číslom 2.

$$x=-3$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 9 a za x_{2} dosaďte -3.

$$x^{2}-6x-27=\left(x-9\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-6x-27=\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$