Vyriešiť x^2-6x-11=4

$${ x }^{ 2 } -6x-11=4$$

Riešenie pre x

$$x=2\sqrt{6}+3\approx 7,898979486$$

$$x=3-2\sqrt{6}\approx -1,898979486$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-6x-11=4$$

Odčítajte hodnotu 4 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}-6x-11-4=4-4$$

Výsledkom odčítania čísla 4 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-6x-11-4=0$$

Odčítajte číslo 4 od čísla -11.

$$x^{2}-6x-15=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -6 za b a -15 za c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-15\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -15.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+60}}{2}$$

Prirátajte 36 ku 60.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{96}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 96.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{6}}{2}$$

Opak čísla -6 je 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{6}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±4\sqrt{6}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 6 ku 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+6}{2}$$

Vydeľte číslo 6+4\sqrt{6} číslom 2.

$$x=2\sqrt{6}+3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±4\sqrt{6}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{6} od čísla 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{6}}{2}$$

Vydeľte číslo 6-4\sqrt{6} číslom 2.

$$x=3-2\sqrt{6}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x-11=4$$

Prirátajte 11 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}-6x-11-\left(-11\right)=4-\left(-11\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -11 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-6x=4-\left(-11\right)$$

Odčítajte číslo -11 od čísla 4.

$$x^{2}-6x=15$$

Číslo -6, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -3. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -3. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=15+\left(-3\right)^{2}$$

Umocnite číslo -3.

$$x^{2}-6x+9=15+9$$

Prirátajte 15 ku 9.

$$x^{2}-6x+9=24$$

Rozložte x^{2}-6x+9 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=24$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Zjednodušte.

$$x-3=2\sqrt{6} x-3=-2\sqrt{6}$$

Prirátajte 3 ku obom stranám rovnice.

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$