Vyriešiť x^2-6x=16

$${ x }^{ 2 } -6x=16$$

Riešenie pre x

$$x=-2$$

$$x=8$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Odčítajte 16 z oboch strán.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, rozložte na faktory x^{2}-6x-16 použitím vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-6 ab=-16$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet -6.

$$a=-8 b=2$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-8=0 a x+2=0.

$$x=8 x=-2$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte 16 z oboch strán.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-16. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet -6.

$$a=-8 b=2$$

Zapíšte x^{2}-6x-16 ako výraz \left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Vyčleňte x v prvej a 2 v druhej skupine.

$$x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Vyberte spoločný člen x-8 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-8=0 a x+2=0.

$$x=8 x=-2$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-6x=16$$

Odčítajte hodnotu 16 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}-6x-16=16-16$$

Výsledkom odčítania čísla 16 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -6 za b a -16 za c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

Prirátajte 36 ku 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 100.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

Opak čísla -6 je 6.

$$x=\frac{6±10}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±10}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 6 ku 10.

$$x=\frac{16}{2}$$

Vydeľte číslo 16 číslom 2.

$$x=8$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±10}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 10 od čísla 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Vydeľte číslo -4 číslom 2.

$$x=-2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=8 x=-2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x=16$$

Číslo -6, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -3. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -3. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Umocnite číslo -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Prirátajte 16 ku 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Rozložte výraz x^{2}-6x+9 na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Zjednodušte.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Prirátajte 3 ku obom stranám rovnice.

$$x=8 x=-2$$