Vyriešiť x^2-6x+8=0

$${ x }^{ 2 } -6x+8=0$$

Riešenie pre x

$$x=2$$

$$x=4$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}-6x+8 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-6 ab=8$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -6 súčtu.

$$a=-4 b=-2$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-4=0 a x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx+8. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -6 súčtu.

$$a=-4 b=-2$$

Zapíšte x^{2}-6x+8 ako výraz \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

x na prvej skupine a -2 v druhá skupina.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Vyberte spoločný člen x-4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-4=0 a x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -6 za b a 8 za c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Umocnite číslo -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2}$$

Prirátajte 36 ku -32.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2}{2}$$

Opak čísla -6 je 6.

$$x=\frac{6±2}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±2}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 6 ku 2.

$$x=\frac{8}{2}$$

Vydeľte číslo 8 číslom 2.

$$x=4$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±2}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2 od čísla 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

Vydeľte číslo 4 číslom 2.

$$x=2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=4 x=2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Odčítajte hodnotu 8 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}-6x+8-8=-8$$

Výsledkom odčítania čísla 8 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-6x=-8$$

Číslo -6, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -3. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -3. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Umocnite číslo -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Prirátajte -8 ku 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Rozložte x^{2}-6x+9 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Zjednodušte.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Prirátajte 3 ku obom stranám rovnice.

$$x=4 x=2$$