Vyriešiť x^2-6x+8>0

$${ x }^{ 2 } -6x+8 > 0$$

Riešenie pre x

$$x\in \left(-\infty,2\right)\cup \left(4,\infty\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Ak chcete nerovnosť vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory. Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, -6 výrazom b a 8 výrazom c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{6±2}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±2}{2}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=4 x=2$$

Zapíšte nerovnosť pomocou získaných riešení.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)>0$$

Ak má byť výsledok súčinu kladný, výrazy x-4 a x-2 musia byť oba kladné alebo oba záporné. Zvážte, aký bude výsledok, ak sú oba výrazy x-4 a x-2 záporné.

$$x-4<0 x-2<0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je x<2.

$$x<2$$

Zvážte, aký bude výsledok, ak sú oba výrazy x-4 a x-2 kladné.

$$x-2>0 x-4>0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je x>4.

$$x>4$$

Konečné riešenie získame kombináciou oboch získaných riešení.

$$x<2\text{; }x>4$$