Vyriešiť x^2-6x+11=0

$${ x }^{ 2 } -6x+11 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=3+\sqrt{2}i\approx 3+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+3\approx 3-1,414213562i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-6x+11=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -6 za b a 11 za c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

Umocnite číslo -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 11}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 11.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-44}}{2}$$

Prirátajte 36 ku -44.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

Opak čísla -6 je 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 6 ku 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{6+2\sqrt{2}i}{2}$$

Vydeľte číslo 6+2i\sqrt{2} číslom 2.

$$x=3+\sqrt{2}i$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2i\sqrt{2} od čísla 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+6}{2}$$

Vydeľte číslo 6-2i\sqrt{2} číslom 2.

$$x=-\sqrt{2}i+3$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+11=0$$

Odčítajte hodnotu 11 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}-6x+11-11=-11$$

Výsledkom odčítania čísla 11 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-6x=-11$$

Číslo -6, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -3. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -3. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-11+\left(-3\right)^{2}$$

Umocnite číslo -3.

$$x^{2}-6x+9=-11+9$$

Prirátajte -11 ku 9.

$$x^{2}-6x+9=-2$$

Rozložte x^{2}-6x+9 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-2$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Zjednodušte.

$$x-3=\sqrt{2}i x-3=-\sqrt{2}i$$

Prirátajte 3 ku obom stranám rovnice.

$$x=3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+3$$