Vyriešiť x^2-63x+1=0

$${ x }^{ 2 } -63x+1=0$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{3965} + 63}{2} \approx 62,984122983$$

$$x=\frac{63-\sqrt{3965}}{2}\approx 0,015877017$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-63x+1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -63 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{\left(-63\right)^{2}-4}}{2}$$

Umocnite číslo -63.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-4}}{2}$$

Prirátajte 3969 ku -4.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3965}}{2}$$

Opak čísla -63 je 63.

$$x=\frac{63±\sqrt{3965}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{63±\sqrt{3965}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 63 ku \sqrt{3965}.

$$x=\frac{\sqrt{3965}+63}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{63±\sqrt{3965}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{3965} od čísla 63.

$$x=\frac{63-\sqrt{3965}}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{3965}+63}{2} x=\frac{63-\sqrt{3965}}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-63x+1=0$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}-63x+1-1=-1$$

Výsledkom odčítania čísla 1 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-63x=-1$$

Číslo -63, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{63}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{63}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-63x+\left(-\frac{63}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{63}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{63}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-63x+\frac{3969}{4}=-1+\frac{3969}{4}$$

Prirátajte -1 ku \frac{3969}{4}.

$$x^{2}-63x+\frac{3969}{4}=\frac{3965}{4}$$

Rozložte x^{2}-63x+\frac{3969}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{63}{2}\right)^{2}=\frac{3965}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{63}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3965}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{63}{2}=\frac{\sqrt{3965}}{2} x-\frac{63}{2}=-\frac{\sqrt{3965}}{2}$$

Prirátajte \frac{63}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{3965}+63}{2} x=\frac{63-\sqrt{3965}}{2}$$