Vyriešiť x^2-60x+864=0

$${ x }^{ 2 } -60x+864 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=24$$

$$x=36$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}-60x+864 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-60 ab=864$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 864.

$$-1,-864 -2,-432 -3,-288 -4,-216 -6,-144 -8,-108 -9,-96 -12,-72 -16,-54 -18,-48 -24,-36 -27,-32$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-864=-865 -2-432=-434 -3-288=-291 -4-216=-220 -6-144=-150 -8-108=-116 -9-96=-105 -12-72=-84 -16-54=-70 -18-48=-66 -24-36=-60 -27-32=-59$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -60 súčtu.

$$a=-36 b=-24$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-36\right)\left(x-24\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-36=0 a x-24=0.

$$x=36 x=24$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx+864. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-60 ab=1\times 864=864$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 864.

$$-1,-864 -2,-432 -3,-288 -4,-216 -6,-144 -8,-108 -9,-96 -12,-72 -16,-54 -18,-48 -24,-36 -27,-32$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-864=-865 -2-432=-434 -3-288=-291 -4-216=-220 -6-144=-150 -8-108=-116 -9-96=-105 -12-72=-84 -16-54=-70 -18-48=-66 -24-36=-60 -27-32=-59$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -60 súčtu.

$$a=-36 b=-24$$

Zapíšte x^{2}-60x+864 ako výraz \left(x^{2}-36x\right)+\left(-24x+864\right).

$$\left(x^{2}-36x\right)+\left(-24x+864\right)$$

x na prvej skupine a -24 v druhá skupina.

$$x\left(x-36\right)-24\left(x-36\right)$$

Vyberte spoločný člen x-36 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-36\right)\left(x-24\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-36=0 a x-24=0.

$$x=36 x=24$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-60x+864=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -60 za b a 864 za c.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 864}}{2}$$

Umocnite číslo -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 864}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 864.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3456}}{2}$$

Prirátajte 3600 ku -3456.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 144.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±12}{2}$$

Opak čísla -60 je 60.

$$x=\frac{60±12}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{60±12}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 60 ku 12.

$$x=\frac{72}{2}$$

Vydeľte číslo 72 číslom 2.

$$x=36$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{60±12}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 12 od čísla 60.

$$x=\frac{48}{2}$$

Vydeľte číslo 48 číslom 2.

$$x=24$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=36 x=24$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-60x+864=0$$

Odčítajte hodnotu 864 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}-60x+864-864=-864$$

Výsledkom odčítania čísla 864 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-60x=-864$$

Číslo -60, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -30. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -30. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-864+\left(-30\right)^{2}$$

Umocnite číslo -30.

$$x^{2}-60x+900=-864+900$$

Prirátajte -864 ku 900.

$$x^{2}-60x+900=36$$

Rozložte x^{2}-60x+900 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=36$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Zjednodušte.

$$x-30=6 x-30=-6$$

Prirátajte 30 ku obom stranám rovnice.

$$x=36 x=24$$