Vyriešiť x^2-5x+625=8

$${ x }^{ 2 } -5x+625 = 8$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{2443}i}{2}\approx 2,5+24,713356713i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2443}i+5}{2}\approx 2,5-24,713356713i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-5x+625=8$$

Odčítajte hodnotu 8 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}-5x+625-8=8-8$$

Výsledkom odčítania čísla 8 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-5x+625-8=0$$

Odčítajte číslo 8 od čísla 625.

$$x^{2}-5x+617=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -5 za b a 617 za c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 617}}{2}$$

Umocnite číslo -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 617}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 617.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-2468}}{2}$$

Prirátajte 25 ku -2468.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-2443}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -2443.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{2443}i}{2}$$

Opak čísla -5 je 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{2443}i}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±\sqrt{2443}i}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 5 ku i\sqrt{2443}.

$$x=\frac{5+\sqrt{2443}i}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±\sqrt{2443}i}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo i\sqrt{2443} od čísla 5.

$$x=\frac{-\sqrt{2443}i+5}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{5+\sqrt{2443}i}{2} x=\frac{-\sqrt{2443}i+5}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x+625=8$$

Odčítajte hodnotu 625 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}-5x+625-625=8-625$$

Výsledkom odčítania čísla 625 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-5x=8-625$$

Odčítajte číslo 625 od čísla 8.

$$x^{2}-5x=-617$$

Číslo -5, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{5}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{5}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-617+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{5}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-617+\frac{25}{4}$$

Prirátajte -617 ku \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{2443}{4}$$

Rozložte x^{2}-5x+\frac{25}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{2443}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2443}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{2443}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{2443}i}{2}$$

Prirátajte \frac{5}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{5+\sqrt{2443}i}{2} x=\frac{-\sqrt{2443}i+5}{2}$$