Vyriešiť x^2-4x-7

$${ x }^{ 2 } -4x-7$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-\left(2-\sqrt{11}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{11}+2\right)\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x-7=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+28}}{2}$$

Prirátajte 16 ku 28.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{44}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 44.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{11}}{2}$$

Opak čísla -4 je 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 4 ku 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+4}{2}$$

Vydeľte číslo 4+2\sqrt{11} číslom 2.

$$x=\sqrt{11}+2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{11} od čísla 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{11}}{2}$$

Vydeľte číslo 4-2\sqrt{11} číslom 2.

$$x=2-\sqrt{11}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 2+\sqrt{11} a za x_{2} dosaďte 2-\sqrt{11}.

$$x^{2}-4x-7=\left(x-\left(\sqrt{11}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{11}\right)\right)$$

Vyhodnotiť

$$x^{2}-4x-7$$