Vyriešiť x^2-4x-5=2

$${ x }^{ 2 } -4x-5 = 2$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{11}+2\approx 5,31662479$$

$$x=2-\sqrt{11}\approx -1,31662479$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-4x-5=2$$

Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}-4x-5-2=2-2$$

Výsledkom odčítania čísla 2 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-4x-5-2=0$$

Odčítajte číslo 2 od čísla -5.

$$x^{2}-4x-7=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -4 za b a -7 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+28}}{2}$$

Prirátajte 16 ku 28.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{44}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 44.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{11}}{2}$$

Opak čísla -4 je 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 4 ku 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+4}{2}$$

Vydeľte číslo 4+2\sqrt{11} číslom 2.

$$x=\sqrt{11}+2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{11} od čísla 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{11}}{2}$$

Vydeľte číslo 4-2\sqrt{11} číslom 2.

$$x=2-\sqrt{11}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{11}+2 x=2-\sqrt{11}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-5=2$$

Prirátajte 5 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=2-\left(-5\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -5 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-4x=2-\left(-5\right)$$

Odčítajte číslo -5 od čísla 2.

$$x^{2}-4x=7$$

Číslo -4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=7+\left(-2\right)^{2}$$

Umocnite číslo -2.

$$x^{2}-4x+4=7+4$$

Prirátajte 7 ku 4.

$$x^{2}-4x+4=11$$

Rozložte x^{2}-4x+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=11$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Zjednodušte.

$$x-2=\sqrt{11} x-2=-\sqrt{11}$$

Prirátajte 2 ku obom stranám rovnice.

$$x=\sqrt{11}+2 x=2-\sqrt{11}$$