Vyriešiť x^2-4x+8+x^2/2-14x+100=-x/2-2x+52

$${ x }^{ 2 } -4x+8+ \frac{ { x }^{ 2 } }{ 2 } -14x+100 = - \frac{ x }{ 2 } -2x+52$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6}\approx 5,166666667+3,261730965i$$

$$x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}\approx 5,166666667-3,261730965i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobte obe strany rovnice premennou 2.

$$2x^{2}-8x+16+x^{2}-28x+200=-x-4x+104$$

Skombinovaním 2x^{2} a x^{2} získate 3x^{2}.

$$3x^{2}-8x+16-28x+200=-x-4x+104$$

Skombinovaním -8x a -28x získate -36x.

$$3x^{2}-36x+16+200=-x-4x+104$$

Sčítaním 16 a 200 získate 216.

$$3x^{2}-36x+216=-x-4x+104$$

Pridať položku x na obidve snímky.

$$3x^{2}-36x+216+x=-4x+104$$

Skombinovaním -36x a x získate -35x.

$$3x^{2}-35x+216=-4x+104$$

Pridať položku 4x na obidve snímky.

$$3x^{2}-35x+216+4x=104$$

Skombinovaním -35x a 4x získate -31x.

$$3x^{2}-31x+216=104$$

Odčítajte 104 z oboch strán.

$$3x^{2}-31x+216-104=0$$

Odčítajte 104 z 216 a dostanete 112.

$$3x^{2}-31x+112=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, -31 za b a 112 za c.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 3\times 112}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo -31.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 3\times 112}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-12\times 112}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom 112.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-1344}}{2\times 3}$$

Prirátajte 961 ku -1344.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{-383}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -383.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{383}i}{2\times 3}$$

Opak čísla -31 je 31.

$$x=\frac{31±\sqrt{383}i}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6}, keď ± je plus. Prirátajte 31 ku i\sqrt{383}.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo i\sqrt{383} od čísla 31.

$$x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6} x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobte obe strany rovnice premennou 2.

$$2x^{2}-8x+16+x^{2}-28x+200=-x-4x+104$$

Skombinovaním 2x^{2} a x^{2} získate 3x^{2}.

$$3x^{2}-8x+16-28x+200=-x-4x+104$$

Skombinovaním -8x a -28x získate -36x.

$$3x^{2}-36x+16+200=-x-4x+104$$

Sčítaním 16 a 200 získate 216.

$$3x^{2}-36x+216=-x-4x+104$$

Pridať položku x na obidve snímky.

$$3x^{2}-36x+216+x=-4x+104$$

Skombinovaním -36x a x získate -35x.

$$3x^{2}-35x+216=-4x+104$$

Pridať položku 4x na obidve snímky.

$$3x^{2}-35x+216+4x=104$$

Skombinovaním -35x a 4x získate -31x.

$$3x^{2}-31x+216=104$$

Odčítajte 216 z oboch strán.

$$3x^{2}-31x=104-216$$

Odčítajte 216 z 104 a dostanete -112.

$$3x^{2}-31x=-112$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-31x}{3}=-\frac{112}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x=-\frac{112}{3}$$

Číslo -\frac{31}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{31}{6}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{31}{6}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}=-\frac{112}{3}+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{31}{6} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=-\frac{112}{3}+\frac{961}{36}$$

Prirátajte -\frac{112}{3} ku \frac{961}{36} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=-\frac{383}{36}$$

Rozložte x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}=-\frac{383}{36}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{383}{36}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{31}{6}=\frac{\sqrt{383}i}{6} x-\frac{31}{6}=-\frac{\sqrt{383}i}{6}$$

Prirátajte \frac{31}{6} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6} x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$