Vyriešiť x^2-4x+5=0

$${ x }^{ 2 } -4x+5 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=2+i$$

$$x=2-i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-4x+5=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -4 za b a 5 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Umocnite číslo -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20}}{2}$$

Prirátajte 16 ku -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2i}{2}$$

Opak čísla -4 je 4.

$$x=\frac{4±2i}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±2i}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 4 ku 2i.

$$x=\frac{4+2i}{2}$$

Vydeľte číslo 4+2i číslom 2.

$$x=2+i$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±2i}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2i od čísla 4.

$$x=\frac{4-2i}{2}$$

Vydeľte číslo 4-2i číslom 2.

$$x=2-i$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=2+i x=2-i$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x+5=0$$

Odčítajte hodnotu 5 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}-4x+5-5=-5$$

Výsledkom odčítania čísla 5 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-4x=-5$$

Číslo -4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-5+\left(-2\right)^{2}$$

Umocnite číslo -2.

$$x^{2}-4x+4=-5+4$$

Prirátajte -5 ku 4.

$$x^{2}-4x+4=-1$$

Rozložte x^{2}-4x+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-1$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Zjednodušte.

$$x-2=i x-2=-i$$

Prirátajte 2 ku obom stranám rovnice.

$$x=2+i x=2-i$$