Vyriešiť x^2-4x+3

$${ x }^{ 2 } -4x+3$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx+3. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je záporná, a a b sú negatívne. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=-3 b=-1$$

Zapíšte x^{2}-4x+3 ako výraz \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Vyčleňte x v prvej a -1 v druhej skupine.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Vyberte spoločný člen x-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Umocnite číslo -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

Prirátajte 16 ku -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

Opak čísla -4 je 4.

$$x=\frac{4±2}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±2}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 4 ku 2.

$$x=\frac{6}{2}$$

Vydeľte číslo 6 číslom 2.

$$x=3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±2}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2 od čísla 4.

$$x=\frac{2}{2}$$

Vydeľte číslo 2 číslom 2.

$$x=1$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 3 a za x_{2} dosaďte 1.

$$x^{2}-4x+3=\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$