Vyriešiť x^2-4x+1=0

$${ x }^{ 2 } -4x+1=0$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{3}+2\approx 3,732050808$$

$$x=2-\sqrt{3}\approx 0,267949192$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-4x+1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -4 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}$$

Umocnite číslo -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}$$

Prirátajte 16 ku -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

Opak čísla -4 je 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 4 ku 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}$$

Vydeľte číslo 4+2\sqrt{3} číslom 2.

$$x=\sqrt{3}+2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{3} od čísla 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

Vydeľte číslo 4-2\sqrt{3} číslom 2.

$$x=2-\sqrt{3}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x+1=0$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}-4x+1-1=-1$$

Výsledkom odčítania čísla 1 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-4x=-1$$

Číslo -4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-1+\left(-2\right)^{2}$$

Umocnite číslo -2.

$$x^{2}-4x+4=-1+4$$

Prirátajte -1 ku 4.

$$x^{2}-4x+4=3$$

Rozložte x^{2}-4x+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=3$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Zjednodušte.

$$x-2=\sqrt{3} x-2=-\sqrt{3}$$

Prirátajte 2 ku obom stranám rovnice.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$