Vyriešiť x^2-489x+28980=0

$${ x }^{ 2 } -489x+28980=0$$

Riešenie pre x

$$x=69$$

$$x=420$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-489x+28980=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -489 za b a 28980 za c.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{\left(-489\right)^{2}-4\times 28980}}{2}$$

Umocnite číslo -489.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-4\times 28980}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 28980.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-115920}}{2}$$

Prirátajte 239121 ku -115920.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{123201}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 123201.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±351}{2}$$

Opak čísla -489 je 489.

$$x=\frac{489±351}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{489±351}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 489 ku 351.

$$x=\frac{840}{2}$$

Vydeľte číslo 840 číslom 2.

$$x=420$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{489±351}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 351 od čísla 489.

$$x=\frac{138}{2}$$

Vydeľte číslo 138 číslom 2.

$$x=69$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=420 x=69$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-489x+28980=0$$

Odčítajte hodnotu 28980 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}-489x+28980-28980=-28980$$

Výsledkom odčítania čísla 28980 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-489x=-28980$$

Číslo -489, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{489}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{489}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-489x+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}=-28980+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{489}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=-28980+\frac{239121}{4}$$

Prirátajte -28980 ku \frac{239121}{4}.

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=\frac{123201}{4}$$

Rozložte x^{2}-489x+\frac{239121}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}=\frac{123201}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{123201}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{489}{2}=\frac{351}{2} x-\frac{489}{2}=-\frac{351}{2}$$

Prirátajte \frac{489}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=420 x=69$$