Vyriešiť x^2-41x+400

$${ x }^{ 2 } -41x+400$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-25\right)\left(x-16\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx+400. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-41 ab=1\times 400=400$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 400.

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -41 súčtu.

$$a=-25 b=-16$$

Zapíšte x^{2}-41x+400 ako výraz \left(x^{2}-25x\right)+\left(-16x+400\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(-16x+400\right)$$

x na prvej skupine a -16 v druhá skupina.

$$x\left(x-25\right)-16\left(x-25\right)$$

Vyberte spoločný člen x-25 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-25\right)\left(x-16\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-41x+400=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 400}}{2}$$

Umocnite číslo -41.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 400}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 400.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-1600}}{2}$$

Prirátajte 1681 ku -1600.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 81.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±9}{2}$$

Opak čísla -41 je 41.

$$x=\frac{41±9}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{41±9}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 41 ku 9.

$$x=\frac{50}{2}$$

Vydeľte číslo 50 číslom 2.

$$x=25$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{41±9}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 9 od čísla 41.

$$x=\frac{32}{2}$$

Vydeľte číslo 32 číslom 2.

$$x=16$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 25 a za x_{2} dosaďte 16.

$$x^{2}-41x+400=\left(x-25\right)\left(x-16\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-25\right)\left(x-16\right)$$