Vyriešiť x^2-400x+37500=0

$${ x }^{ 2 } -400x+37500=0$$

Riešenie pre x

$$x=150$$

$$x=250$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-400x+37500=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -400 za b a 37500 za c.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{\left(-400\right)^{2}-4\times 37500}}{2}$$

Umocnite číslo -400.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{160000-4\times 37500}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 37500.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{160000-150000}}{2}$$

Prirátajte 160000 ku -150000.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{10000}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 10000.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±100}{2}$$

Opak čísla -400 je 400.

$$x=\frac{400±100}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{400±100}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 400 ku 100.

$$x=\frac{500}{2}$$

Vydeľte číslo 500 číslom 2.

$$x=250$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{400±100}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 100 od čísla 400.

$$x=\frac{300}{2}$$

Vydeľte číslo 300 číslom 2.

$$x=150$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=250 x=150$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-400x+37500=0$$

Odčítajte hodnotu 37500 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}-400x+37500-37500=-37500$$

Výsledkom odčítania čísla 37500 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-400x=-37500$$

Číslo -400, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -200. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -200. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-400x+\left(-200\right)^{2}=-37500+\left(-200\right)^{2}$$

Umocnite číslo -200.

$$x^{2}-400x+40000=-37500+40000$$

Prirátajte -37500 ku 40000.

$$x^{2}-400x+40000=2500$$

Rozložte x^{2}-400x+40000 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-200\right)^{2}=2500$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-200\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

Zjednodušte.

$$x-200=50 x-200=-50$$

Prirátajte 200 ku obom stranám rovnice.

$$x=250 x=150$$