Vyriešiť x^2-3x-4

$${ x }^{ 2 } -3x-4$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx-4. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -4.

$$1,-4 2,-2$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -3 súčtu.

$$a=-4 b=1$$

Zapíšte x^{2}-3x-4 ako výraz \left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right)$$

Vyčleňte x z výrazu x^{2}-4x.

$$x\left(x-4\right)+x-4$$

Vyberte spoločný člen x-4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

Prirátajte 9 ku 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

Opak čísla -3 je 3.

$$x=\frac{3±5}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±5}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 3 ku 5.

$$x=\frac{8}{2}$$

Vydeľte číslo 8 číslom 2.

$$x=4$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±5}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 5 od čísla 3.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Vydeľte číslo -2 číslom 2.

$$x=-1$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 4 a za x_{2} dosaďte -1.

$$x^{2}-3x-4=\left(x-4\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-3x-4=\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$