Vyriešiť x^2-3x-180

$${ x }^{ 2 } -3x-180$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-15\right)\left(x+12\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx-180. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet -3.

$$a=-15 b=12$$

Zapíšte x^{2}-3x-180 ako výraz \left(x^{2}-15x\right)+\left(12x-180\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(12x-180\right)$$

Vyčleňte x v prvej a 12 v druhej skupine.

$$x\left(x-15\right)+12\left(x-15\right)$$

Vyberte spoločný člen x-15 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-15\right)\left(x+12\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-180=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -180.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+720}}{2}$$

Prirátajte 9 ku 720.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{729}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 729.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±27}{2}$$

Opak čísla -3 je 3.

$$x=\frac{3±27}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±27}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 3 ku 27.

$$x=\frac{30}{2}$$

Vydeľte číslo 30 číslom 2.

$$x=15$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±27}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 27 od čísla 3.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Vydeľte číslo -24 číslom 2.

$$x=-12$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 15 a za x_{2} dosaďte -12.

$$x^{2}-3x-180=\left(x-15\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-3x-180=\left(x-15\right)\left(x+12\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-15\right)\left(x+12\right)$$