Vyriešiť x^2-3x+4=0

$${ x }^{ 2 } -3x+4 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\approx 1,5+1,322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}\approx 1,5-1,322875656i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-3x+4=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -3 za b a 4 za c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Umocnite číslo -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16}}{2}$$

Prirátajte 9 ku -16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-7}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{7}i}{2}$$

Opak čísla -3 je 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{7}i}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±\sqrt{7}i}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 3 ku i\sqrt{7}.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±\sqrt{7}i}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo i\sqrt{7} od čísla 3.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x+4=0$$

Odčítajte hodnotu 4 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}-3x+4-4=-4$$

Výsledkom odčítania čísla 4 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-3x=-4$$

Číslo -3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-4+\frac{9}{4}$$

Prirátajte -4 ku \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Rozložte x^{2}-3x+\frac{9}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Prirátajte \frac{3}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$