Vyriešiť x^2-3x+2

$${ x }^{ 2 } -3x+2$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx+2. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=-2 b=-1$$

Zapíšte x^{2}-3x+2 ako výraz \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

x na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Vyberte spoločný člen x-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x+2=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Umocnite číslo -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2}$$

Prirátajte 9 ku -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2}$$

Opak čísla -3 je 3.

$$x=\frac{3±1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±1}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 3 ku 1.

$$x=\frac{4}{2}$$

Vydeľte číslo 4 číslom 2.

$$x=2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±1}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 1 od čísla 3.

$$x=\frac{2}{2}$$

Vydeľte číslo 2 číslom 2.

$$x=1$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 2 a za x_{2} dosaďte 1.

$$x^{2}-3x+2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$