Vyriešiť x^2-34=16x

$${ x }^{ 2 } -34=16x$$

Riešenie pre x

$$x=7\sqrt{2}+8\approx 17,899494937$$

$$x=8-7\sqrt{2}\approx -1,899494937$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 16x z oboch strán.

$$x^{2}-34-16x=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-16x-34=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -16 za b a -34 za c.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-34\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-34\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -34.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+136}}{2}$$

Prirátajte 256 ku 136.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{392}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 392.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±14\sqrt{2}}{2}$$

Opak čísla -16 je 16.

$$x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 16 ku 14\sqrt{2}.

$$x=\frac{14\sqrt{2}+16}{2}$$

Vydeľte číslo 16+14\sqrt{2} číslom 2.

$$x=7\sqrt{2}+8$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 14\sqrt{2} od čísla 16.

$$x=\frac{16-14\sqrt{2}}{2}$$

Vydeľte číslo 16-14\sqrt{2} číslom 2.

$$x=8-7\sqrt{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=7\sqrt{2}+8 x=8-7\sqrt{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 16x z oboch strán.

$$x^{2}-34-16x=0$$

Pridať položku 34 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$x^{2}-16x=34$$

Číslo -16, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -8. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -8. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=34+\left(-8\right)^{2}$$

Umocnite číslo -8.

$$x^{2}-16x+64=34+64$$

Prirátajte 34 ku 64.

$$x^{2}-16x+64=98$$

Rozložte x^{2}-16x+64 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=98$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{98}$$

Zjednodušte.

$$x-8=7\sqrt{2} x-8=-7\sqrt{2}$$

Prirátajte 8 ku obom stranám rovnice.

$$x=7\sqrt{2}+8 x=8-7\sqrt{2}$$