Vyriešiť x^2-2x-48

$${ x }^{ 2 } -2x-48$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx-48. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -2 súčtu.

$$a=-8 b=6$$

Zapíšte x^{2}-2x-48 ako výraz \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

x na prvej skupine a 6 v druhá skupina.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

Vyberte spoločný člen x-8 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}$$

Prirátajte 4 ku 192.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 196.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}$$

Opak čísla -2 je 2.

$$x=\frac{2±14}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±14}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 2 ku 14.

$$x=\frac{16}{2}$$

Vydeľte číslo 16 číslom 2.

$$x=8$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±14}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 14 od čísla 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Vydeľte číslo -12 číslom 2.

$$x=-6$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 8 a za x_{2} dosaďte -6.

$$x^{2}-2x-48=\left(x-8\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-2x-48=\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$