Vyriešiť x^2-2x-3leq0

$${ x }^{ 2 } -2x-3 \leq 0$$

Riešenie pre x

$$x\in \begin{bmatrix}-1,3\end{bmatrix}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Ak chcete nerovnosť vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory. Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, -2 výrazom b a -3 výrazom c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{2±4}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±4}{2}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=3 x=-1$$

Zapíšte nerovnosť pomocou získaných riešení.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\leq 0$$

Ak má byť výsledok súčinu ≤0, jedna z hodnôt výrazov x-3 a x+1 musí byť ≥0 a druhá musí byť ≤0. Zvážme prípad, keď x-3\geq 0 a x+1\leq 0.

$$x-3\geq 0 x+1\leq 0$$

Toto má hodnotu False pre každú premennú x.

$$x\in \emptyset$$

Zvážme prípad, keď x-3\leq 0 a x+1\geq 0.

$$x+1\geq 0 x-3\leq 0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je x\in \left[-1,3\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-1,3\end{bmatrix}$$

Konečné riešenie získame kombináciou oboch získaných riešení.

$$x\in \begin{bmatrix}-1,3\end{bmatrix}$$