Vyriešiť x^2-2x-3

$${ x }^{ 2 } -2x-3$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx-3. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=-3 b=1$$

Zapíšte x^{2}-2x-3 ako výraz \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Vyčleňte x z výrazu x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Vyberte spoločný člen x-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

Prirátajte 4 ku 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

Opak čísla -2 je 2.

$$x=\frac{2±4}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±4}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 2 ku 4.

$$x=\frac{6}{2}$$

Vydeľte číslo 6 číslom 2.

$$x=3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±4}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4 od čísla 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Vydeľte číslo -2 číslom 2.

$$x=-1$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 3 a za x_{2} dosaďte -1.

$$x^{2}-2x-3=\left(x-3\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-2x-3=\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$