Vyriešiť x^2-2x+28/37=0

$${ x }^{ 2 } -2x+ \frac{ 28 }{ 37 } =0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1\approx 1,493196962$$

$$x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1\approx 0,506803038$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-2x+\frac{28}{37}=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -2 za b a \frac{28}{37} za c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{28}{37}}}{2}$$

Umocnite číslo -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{28}{37}}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom \frac{28}{37}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-\frac{112}{37}}}{2}$$

Prirátajte 4 ku -\frac{112}{37}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\frac{36}{37}}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \frac{36}{37}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2}$$

Opak čísla -2 je 2.

$$x=\frac{2±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 2 ku \frac{6\sqrt{37}}{37}.

$$x=\frac{\frac{6\sqrt{37}}{37}+2}{2}$$

Vydeľte číslo 2+\frac{6\sqrt{37}}{37} číslom 2.

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \frac{6\sqrt{37}}{37} od čísla 2.

$$x=\frac{-\frac{6\sqrt{37}}{37}+2}{2}$$

Vydeľte číslo 2-\frac{6\sqrt{37}}{37} číslom 2.

$$x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1 x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x+\frac{28}{37}=0$$

Odčítajte hodnotu \frac{28}{37} od oboch strán rovnice.

$$x^{2}-2x+\frac{28}{37}-\frac{28}{37}=-\frac{28}{37}$$

Výsledkom odčítania čísla \frac{28}{37} od seba samého bude 0.

$$x^{2}-2x=-\frac{28}{37}$$

Číslo -2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{28}{37}+1$$

Prirátajte -\frac{28}{37} ku 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{37}$$

Rozložte x^{2}-2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{37}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{37}}$$

Zjednodušte.

$$x-1=\frac{3\sqrt{37}}{37} x-1=-\frac{3\sqrt{37}}{37}$$

Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1 x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$