Vyriešiť x^2-230x+1125=0

$${ x }^{ 2 } -230x+1125 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=5$$

$$x=225$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-230x+1125=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -230 za b a 1125 za c.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{\left(-230\right)^{2}-4\times 1125}}{2}$$

Umocnite číslo -230.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-4\times 1125}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 1125.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-4500}}{2}$$

Prirátajte 52900 ku -4500.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{48400}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 48400.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±220}{2}$$

Opak čísla -230 je 230.

$$x=\frac{230±220}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{230±220}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 230 ku 220.

$$x=\frac{450}{2}$$

Vydeľte číslo 450 číslom 2.

$$x=225$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{230±220}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 220 od čísla 230.

$$x=\frac{10}{2}$$

Vydeľte číslo 10 číslom 2.

$$x=5$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=225 x=5$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-230x+1125=0$$

Odčítajte hodnotu 1125 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}-230x+1125-1125=-1125$$

Výsledkom odčítania čísla 1125 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-230x=-1125$$

Číslo -230, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -115. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -115. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-230x+\left(-115\right)^{2}=-1125+\left(-115\right)^{2}$$

Umocnite číslo -115.

$$x^{2}-230x+13225=-1125+13225$$

Prirátajte -1125 ku 13225.

$$x^{2}-230x+13225=12100$$

Rozložte x^{2}-230x+13225 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-115\right)^{2}=12100$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-115\right)^{2}}=\sqrt{12100}$$

Zjednodušte.

$$x-115=110 x-115=-110$$

Prirátajte 115 ku obom stranám rovnice.

$$x=225 x=5$$