Vyriešiť x^2-21x+104=0

$${ x }^{ 2 } -21x+104=0$$

Riešenie pre x

$$x=8$$

$$x=13$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}-21x+104 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-21 ab=104$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 104.

$$-1,-104 -2,-52 -4,-26 -8,-13$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-104=-105 -2-52=-54 -4-26=-30 -8-13=-21$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -21 súčtu.

$$a=-13 b=-8$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-13\right)\left(x-8\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-13=0 a x-8=0.

$$x=13 x=8$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx+104. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-21 ab=1\times 104=104$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 104.

$$-1,-104 -2,-52 -4,-26 -8,-13$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-104=-105 -2-52=-54 -4-26=-30 -8-13=-21$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -21 súčtu.

$$a=-13 b=-8$$

Zapíšte x^{2}-21x+104 ako výraz \left(x^{2}-13x\right)+\left(-8x+104\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-8x+104\right)$$

x na prvej skupine a -8 v druhá skupina.

$$x\left(x-13\right)-8\left(x-13\right)$$

Vyberte spoločný člen x-13 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-13\right)\left(x-8\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-13=0 a x-8=0.

$$x=13 x=8$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-21x+104=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -21 za b a 104 za c.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 104}}{2}$$

Umocnite číslo -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 104}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 104.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-416}}{2}$$

Prirátajte 441 ku -416.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 25.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±5}{2}$$

Opak čísla -21 je 21.

$$x=\frac{21±5}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{21±5}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 21 ku 5.

$$x=\frac{26}{2}$$

Vydeľte číslo 26 číslom 2.

$$x=13$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{21±5}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 5 od čísla 21.

$$x=\frac{16}{2}$$

Vydeľte číslo 16 číslom 2.

$$x=8$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=13 x=8$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-21x+104=0$$

Odčítajte hodnotu 104 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}-21x+104-104=-104$$

Výsledkom odčítania čísla 104 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-21x=-104$$

Číslo -21, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{21}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{21}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-104+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{21}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-104+\frac{441}{4}$$

Prirátajte -104 ku \frac{441}{4}.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{25}{4}$$

Rozložte x^{2}-21x+\frac{441}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{5}{2}$$

Prirátajte \frac{21}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=13 x=8$$