Vyriešiť x^2-20x+570=0

$${ x }^{ 2 } -20x+570=0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=10+\sqrt{470}i\approx 10+21,679483389i$$

$$x=-\sqrt{470}i+10\approx 10-21,679483389i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-20x+570=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -20 za b a 570 za c.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 570}}{2}$$

Umocnite číslo -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 570}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 570.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-2280}}{2}$$

Prirátajte 400 ku -2280.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{-1880}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -1880.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{470}i}{2}$$

Opak čísla -20 je 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{470}i}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{20±2\sqrt{470}i}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 20 ku 2i\sqrt{470}.

$$x=\frac{20+2\sqrt{470}i}{2}$$

Vydeľte číslo 20+2i\sqrt{470} číslom 2.

$$x=10+\sqrt{470}i$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{20±2\sqrt{470}i}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2i\sqrt{470} od čísla 20.

$$x=\frac{-2\sqrt{470}i+20}{2}$$

Vydeľte číslo 20-2i\sqrt{470} číslom 2.

$$x=-\sqrt{470}i+10$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=10+\sqrt{470}i x=-\sqrt{470}i+10$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-20x+570=0$$

Odčítajte hodnotu 570 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}-20x+570-570=-570$$

Výsledkom odčítania čísla 570 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-20x=-570$$

Číslo -20, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -10. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -10. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-570+\left(-10\right)^{2}$$

Umocnite číslo -10.

$$x^{2}-20x+100=-570+100$$

Prirátajte -570 ku 100.

$$x^{2}-20x+100=-470$$

Rozložte x^{2}-20x+100 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=-470$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{-470}$$

Zjednodušte.

$$x-10=\sqrt{470}i x-10=-\sqrt{470}i$$

Prirátajte 10 ku obom stranám rovnice.

$$x=10+\sqrt{470}i x=-\sqrt{470}i+10$$