Vyriešiť x^2-20x+36

$${ x }^{ 2 } -20x+36$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-18\right)\left(x-2\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx+36. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-20 ab=1\times 36=36$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je záporná, a a b sú negatívne. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet -20.

$$a=-18 b=-2$$

Zapíšte x^{2}-20x+36 ako výraz \left(x^{2}-18x\right)+\left(-2x+36\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(-2x+36\right)$$

Vyčleňte x v prvej a -2 v druhej skupine.

$$x\left(x-18\right)-2\left(x-18\right)$$

Vyberte spoločný člen x-18 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-18\right)\left(x-2\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-20x+36=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Umocnite číslo -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 36}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 36.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-144}}{2}$$

Prirátajte 400 ku -144.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 256.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±16}{2}$$

Opak čísla -20 je 20.

$$x=\frac{20±16}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{20±16}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 20 ku 16.

$$x=\frac{36}{2}$$

Vydeľte číslo 36 číslom 2.

$$x=18$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{20±16}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 16 od čísla 20.

$$x=\frac{4}{2}$$

Vydeľte číslo 4 číslom 2.

$$x=2$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 18 a za x_{2} dosaďte 2.

$$x^{2}-20x+36=\left(x-18\right)\left(x-2\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-18\right)\left(x-2\right)$$