Vyriešiť x^2-20=55x

$${ x }^{ 2 } -20 = 55x$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{3 \sqrt{345} + 55}{2} \approx 55,361263432$$

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}\approx -0,361263432$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 55x z oboch strán.

$$x^{2}-20-55x=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-55x-20=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -55 za b a -20 za c.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -55.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-20\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -20.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+80}}{2}$$

Prirátajte 3025 ku 80.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3105}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 3105.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±3\sqrt{345}}{2}$$

Opak čísla -55 je 55.

$$x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 55 ku 3\sqrt{345}.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3\sqrt{345} od čísla 55.

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 55x z oboch strán.

$$x^{2}-20-55x=0$$

Pridať položku 20 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$x^{2}-55x=20$$

Číslo -55, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{55}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{55}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-55x+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{55}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=20+\frac{3025}{4}$$

Prirátajte 20 ku \frac{3025}{4}.

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=\frac{3105}{4}$$

Rozložte x^{2}-55x+\frac{3025}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}=\frac{3105}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3105}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{55}{2}=\frac{3\sqrt{345}}{2} x-\frac{55}{2}=-\frac{3\sqrt{345}}{2}$$

Prirátajte \frac{55}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$