Vyriešiť x^2-18x+7x-126=0

$${ x }^{ 2 } -18x+7x-126=0$$

Riešenie pre x

$$x=-7$$

$$x=18$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Skombinovaním -18x a 7x získate -11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}-11x-126 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-11 ab=-126$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -126.

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -11 súčtu.

$$a=-18 b=7$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-18\right)\left(x+7\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-18=0 a x+7=0.

$$x=18 x=-7$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Skombinovaním -18x a 7x získate -11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-126. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-11 ab=1\left(-126\right)=-126$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -126.

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -11 súčtu.

$$a=-18 b=7$$

Zapíšte x^{2}-11x-126 ako výraz \left(x^{2}-18x\right)+\left(7x-126\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(7x-126\right)$$

x na prvej skupine a 7 v druhá skupina.

$$x\left(x-18\right)+7\left(x-18\right)$$

Vyberte spoločný člen x-18 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-18\right)\left(x+7\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-18=0 a x+7=0.

$$x=18 x=-7$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Skombinovaním -18x a 7x získate -11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -11 za b a -126 za c.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-126\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-126\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -126.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+504}}{2}$$

Prirátajte 121 ku 504.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{625}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 625.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±25}{2}$$

Opak čísla -11 je 11.

$$x=\frac{11±25}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{11±25}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 11 ku 25.

$$x=\frac{36}{2}$$

Vydeľte číslo 36 číslom 2.

$$x=18$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{11±25}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 25 od čísla 11.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Vydeľte číslo -14 číslom 2.

$$x=-7$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=18 x=-7$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Skombinovaním -18x a 7x získate -11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Pridať položku 126 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$x^{2}-11x=126$$

Číslo -11, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{11}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{11}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=126+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{11}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=126+\frac{121}{4}$$

Prirátajte 126 ku \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{625}{4}$$

Rozložte x^{2}-11x+\frac{121}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{25}{2}$$

Prirátajte \frac{11}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=18 x=-7$$