Vyriešiť x^2-18x+58=04x^2

$${ x }^{ 2 } -18x+58=04 { x }^{ 2 }$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{23}+9\approx 13,795831523$$

$$x=9-\sqrt{23}\approx 4,204168477$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobením 0 a 4 získate 0.

$$x^{2}-18x+58=0x^{2}$$

Výsledkom násobenia nulou je nula.

$$x^{2}-18x+58=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -18 za b a 58 za c.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 58}}{2}$$

Umocnite číslo -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 58}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 58.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-232}}{2}$$

Prirátajte 324 ku -232.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{92}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 92.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{23}}{2}$$

Opak čísla -18 je 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{23}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{18±2\sqrt{23}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 18 ku 2\sqrt{23}.

$$x=\frac{2\sqrt{23}+18}{2}$$

Vydeľte číslo 18+2\sqrt{23} číslom 2.

$$x=\sqrt{23}+9$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{18±2\sqrt{23}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{23} od čísla 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{23}}{2}$$

Vydeľte číslo 18-2\sqrt{23} číslom 2.

$$x=9-\sqrt{23}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{23}+9 x=9-\sqrt{23}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobením 0 a 4 získate 0.

$$x^{2}-18x+58=0x^{2}$$

Výsledkom násobenia nulou je nula.

$$x^{2}-18x+58=0$$

Odčítajte 58 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$x^{2}-18x=-58$$

Číslo -18, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -9. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -9. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-58+\left(-9\right)^{2}$$

Umocnite číslo -9.

$$x^{2}-18x+81=-58+81$$

Prirátajte -58 ku 81.

$$x^{2}-18x+81=23$$

Rozložte x^{2}-18x+81 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=23$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

Zjednodušte.

$$x-9=\sqrt{23} x-9=-\sqrt{23}$$

Prirátajte 9 ku obom stranám rovnice.

$$x=\sqrt{23}+9 x=9-\sqrt{23}$$