Vyriešiť x^2-17x+72>0

$${ x }^{ 2 } -17x+72 > 0$$

Riešenie pre x

$$x\in \left(-\infty,8\right)\cup \left(9,\infty\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Ak chcete nerovnosť vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory. Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-17x+72=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, -17 výrazom b a 72 výrazom c.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 1\times 72}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{17±1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{17±1}{2}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=9 x=8$$

Zapíšte nerovnosť pomocou získaných riešení.

$$\left(x-9\right)\left(x-8\right)>0$$

Ak má byť výsledok súčinu kladný, výrazy x-9 a x-8 musia byť oba kladné alebo oba záporné. Zvážte, aký bude výsledok, ak sú oba výrazy x-9 a x-8 záporné.

$$x-9<0 x-8<0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je x<8.

$$x<8$$

Zvážte, aký bude výsledok, ak sú oba výrazy x-9 a x-8 kladné.

$$x-8>0 x-9>0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je x>9.

$$x>9$$

Konečné riešenie získame kombináciou oboch získaných riešení.

$$x<8\text{; }x>9$$