Vyriešiť x^2-14x+49

$${ x }^{ 2 } -14x+49$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx+49. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -14 súčtu.

$$a=-7 b=-7$$

Zapíšte x^{2}-14x+49 ako výraz \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

x na prvej skupine a -7 v druhá skupina.

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

Vyberte spoločný člen x-7 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Postup použitia druhej mocniny dvojčlenna

Tento trojčlen má tvar mocniny trojčlena, ktorý je možno vynásobený spoločným činiteľom. Mocniny trojčlena možno rozložiť nájdením druhých odmocnín člena s najvyšším a člena s najnižším mocniteľom.

$$factor(x^{2}-14x+49)$$

Nájdite druhú odmocninu člena s najnižším mocniteľom 49.

$$\sqrt{49}=7$$

Druhá mocnina trojčlena je druhá mocnina dvojčlena, ktorý je súčtom alebo rozdielom druhých odmocnín prvého a posledného člena, pričom znamienko sa určuje podľa znamienka stredného člena druhej mocniny trojčlena.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2}$$

Umocnite číslo -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 49.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2}$$

Prirátajte 196 ku -196.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±0}{2}$$

Opak čísla -14 je 14.

$$x=\frac{14±0}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 7 a za x_{2} dosaďte 7.

$$x^{2}-14x+49=\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-7\right)^{2}$$