Vyriešiť x^2-13x+33=0

$${ x }^{ 2 } -13x+33 = 0$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 13}{2} \approx 9,541381265$$

$$x = \frac{13 - \sqrt{37}}{2} \approx 3,458618735$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-13x+33=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -13 za b a 33 za c.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 33}}{2}$$

Umocnite číslo -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 33}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 33.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-132}}{2}$$

Prirátajte 169 ku -132.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{37}}{2}$$

Opak čísla -13 je 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{37}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{13±\sqrt{37}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 13 ku \sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{13±\sqrt{37}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{37} od čísla 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-13x+33=0$$

Odčítajte hodnotu 33 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}-13x+33-33=-33$$

Výsledkom odčítania čísla 33 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-13x=-33$$

Číslo -13, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{13}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{13}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-33+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{13}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-33+\frac{169}{4}$$

Prirátajte -33 ku \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{37}{4}$$

Rozložte x^{2}-13x+\frac{169}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Prirátajte \frac{13}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$