Vyriešiť x^2-12x-5=-22

$${ x }^{ 2 } -12x-5=-22$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{19}+6\approx 10,358898944$$

$$x=6-\sqrt{19}\approx 1,641101056$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-12x-5=-22$$

Prirátajte 22 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}-12x-5-\left(-22\right)=-22-\left(-22\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -22 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-12x-5-\left(-22\right)=0$$

Odčítajte číslo -22 od čísla -5.

$$x^{2}-12x+17=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -12 za b a 17 za c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

Umocnite číslo -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 17}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 17.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-68}}{2}$$

Prirátajte 144 ku -68.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{76}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 76.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

Opak čísla -12 je 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 12 ku 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+12}{2}$$

Vydeľte číslo 12+2\sqrt{19} číslom 2.

$$x=\sqrt{19}+6$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{19} od čísla 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{19}}{2}$$

Vydeľte číslo 12-2\sqrt{19} číslom 2.

$$x=6-\sqrt{19}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{19}+6 x=6-\sqrt{19}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x-5=-22$$

Prirátajte 5 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}-12x-5-\left(-5\right)=-22-\left(-5\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -5 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-12x=-22-\left(-5\right)$$

Odčítajte číslo -5 od čísla -22.

$$x^{2}-12x=-17$$

Číslo -12, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -6. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -6. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-17+\left(-6\right)^{2}$$

Umocnite číslo -6.

$$x^{2}-12x+36=-17+36$$

Prirátajte -17 ku 36.

$$x^{2}-12x+36=19$$

Rozložte x^{2}-12x+36 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=19$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Zjednodušte.

$$x-6=\sqrt{19} x-6=-\sqrt{19}$$

Prirátajte 6 ku obom stranám rovnice.

$$x=\sqrt{19}+6 x=6-\sqrt{19}$$