Vyriešiť x^2-12x-5=-2

$${ x }^{ 2 } -12x-5=-2$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{39}+6\approx 12,244997998$$

$$x=6-\sqrt{39}\approx -0,244997998$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-12x-5=-2$$

Prirátajte 2 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}-12x-5-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -2 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-12x-5-\left(-2\right)=0$$

Odčítajte číslo -2 od čísla -5.

$$x^{2}-12x-3=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -12 za b a -3 za c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12}}{2}$$

Prirátajte 144 ku 12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{156}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 156.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{39}}{2}$$

Opak čísla -12 je 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{39}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{12±2\sqrt{39}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 12 ku 2\sqrt{39}.

$$x=\frac{2\sqrt{39}+12}{2}$$

Vydeľte číslo 12+2\sqrt{39} číslom 2.

$$x=\sqrt{39}+6$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{12±2\sqrt{39}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{39} od čísla 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{39}}{2}$$

Vydeľte číslo 12-2\sqrt{39} číslom 2.

$$x=6-\sqrt{39}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{39}+6 x=6-\sqrt{39}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x-5=-2$$

Prirátajte 5 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}-12x-5-\left(-5\right)=-2-\left(-5\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -5 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-12x=-2-\left(-5\right)$$

Odčítajte číslo -5 od čísla -2.

$$x^{2}-12x=3$$

Číslo -12, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -6. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -6. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=3+\left(-6\right)^{2}$$

Umocnite číslo -6.

$$x^{2}-12x+36=3+36$$

Prirátajte 3 ku 36.

$$x^{2}-12x+36=39$$

Rozložte x^{2}-12x+36 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=39$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{39}$$

Zjednodušte.

$$x-6=\sqrt{39} x-6=-\sqrt{39}$$

Prirátajte 6 ku obom stranám rovnice.

$$x=\sqrt{39}+6 x=6-\sqrt{39}$$