Vyriešiť x^2-12x+32=0

$${ x }^{ 2 } -12x+32=0$$

Riešenie pre x

$$x=4$$

$$x=8$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}-12x+32 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-12 ab=32$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -12 súčtu.

$$a=-8 b=-4$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-8=0 a x-4=0.

$$x=8 x=4$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx+32. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -12 súčtu.

$$a=-8 b=-4$$

Zapíšte x^{2}-12x+32 ako výraz \left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)$$

x na prvej skupine a -4 v druhá skupina.

$$x\left(x-8\right)-4\left(x-8\right)$$

Vyberte spoločný člen x-8 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-8=0 a x-4=0.

$$x=8 x=4$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -12 za b a 32 za c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Umocnite číslo -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

Prirátajte 144 ku -128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

Opak čísla -12 je 12.

$$x=\frac{12±4}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{12±4}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 12 ku 4.

$$x=\frac{16}{2}$$

Vydeľte číslo 16 číslom 2.

$$x=8$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{12±4}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4 od čísla 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Vydeľte číslo 8 číslom 2.

$$x=4$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=8 x=4$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Odčítajte hodnotu 32 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}-12x+32-32=-32$$

Výsledkom odčítania čísla 32 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-12x=-32$$

Číslo -12, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -6. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -6. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-32+\left(-6\right)^{2}$$

Umocnite číslo -6.

$$x^{2}-12x+36=-32+36$$

Prirátajte -32 ku 36.

$$x^{2}-12x+36=4$$

Rozložte x^{2}-12x+36 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=4$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Zjednodušte.

$$x-6=2 x-6=-2$$

Prirátajte 6 ku obom stranám rovnice.

$$x=8 x=4$$