Vyriešiť x^2-120x+3600=0

$${ x }^{ 2 } -120x+3600=0$$

Riešenie pre x

$$x=60$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-120x+3600=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -120 za b a 3600 za c.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{\left(-120\right)^{2}-4\times 3600}}{2}$$

Umocnite číslo -120.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-4\times 3600}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3600.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-14400}}{2}$$

Prirátajte 14400 ku -14400.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{-120}{2}$$

Opak čísla -120 je 120.

$$x=\frac{120}{2}$$

Vydeľte číslo 120 číslom 2.

$$x=60$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-120x+3600=0$$

Rozložte x^{2}-120x+3600 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-60\right)^{2}=0$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-60\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Zjednodušte.

$$x-60=0 x-60=0$$

Prirátajte 60 ku obom stranám rovnice.

$$x=60 x=60$$

Teraz je rovnica vyriešená. Riešenia sú rovnaké.

$$x=60$$